Ristras de números

Hoy hablaremos de los números, esas entidades tan familiares y sencillas a la par que misteriosas (que se lo digan a Hurley de Perdidos). Concretamente, nos detendremos en las sucesiones o listas ordenadas de números enteros. Es algo que me ronda, últimamente, por la cabeza, quizás desde que leí Los crímenes de Oxford.

Si yo les digo que el primer número de una determinada sucesión es 1, seguramente, dirán que el siguiente elemento puede ser cualquiera y estarían en lo cierto.

Si yo les digo, ahora, que los dos primeros términos de la sucesión son 1 y 2, podríamos seguir con 3 (los siguientes se van generando sumando 1 al anterior), o incluso con 4 (los siguientes se van generando multiplicando el anterior por 2). Serían dos buenas opciones.

Si, en tercer lugar, consideramos los tres primeros términos como 1, 2, 4, en este caso, nos decantaremos por la segunda de las opciones anteriores, es decir, el siguiente y cuarto elemento se generaría multiplicando el tercero por 2, con lo que valdría 8. No se trataría de un razonamiento equivocado pero deben entender que sólo se trataría de una de las infinitas opciones posibles. En realidad, la tríada 1, 2, 4 puede ser continuada con cualquier número y obtener una sucesión infinita completamente válida, tan válida como esa tan obvia en la que inicialmente pensamos (¿las sucesiones no tienen igualdad de derechos?). Así si continuamos con el 9 en vez de con el 8, en vez de obtener la sucesión 1,2,4,8,16,32,... obtendremos 1,2,4,9,19,36,62,... tan buena como la primera. Si por ejemplo quisiéramos el 12 como cuarto elemento, entonces los números quedan: 1,2,4,12,31,66,122,... Piénsenlo.

Conclusión: Independientemente del número de elementos iniciales prefijados y de nuestras intuiciones, siempre es posible continuar la sucesión como queramos siguiendo un patrón determinado, aunque quizás no sea tan obvio a nuestra mente. Que no lo veas no significa que no pueda ser. Ya saben la próxima vez si les preguntan cuál va después de 1,2,3,4 respondan que cualquier número, es la respuesta más inteligente y pedante posible.

Cambiando de tercio, ¿se acuerdan de los números de Perdidos? Eran 4, 8, 15, 16, 23 y 42. Si los consideramos formando una sucesión y buscamos un término general polinómico se obtiene (donde n es la posición del número en la lista ordenada):

¿Os suena de algo? A mi desde luego no. La sucesión quedaría 4, 8, 15, 16, 23, 42, 46, -52, -426, ... y luego toma valores negativos con mayor valor absoluto (comienza a dispararse). Es curioso que el séptimo (46) sea el único positivo y luego todos los demás negativos. ¿Significará algo? Sí, esta tarde estaba aburrido.