Risa fractal 2.0

Hoy solo tengo ganas de sonreir y después, si se tercia, reir a boca llena. Ja, ja, ja... Nada me preocupa. Quizás será porque vuelvo a mirar mi entorno con asombro y con los ojos brillantes -¿ciego?-

Por cierto, he vuelto, otra vez, a los fractales, esos caprichos de las matemáticas y de la naturaleza. Tal vez mande alguna cosilla a la revista SUMA, todo es ponerse. No me extenderé aquí sobre su definición o sus propiedades fundamentales, no obstante no es del todo correcto, como es frecuente leer por ahí, definirlo como objeto geométrico de dimensión no entera, pues un fractal puede tener dimensión entera. Un tipo de fractal muy conocido son los llamados lindenmayer o L-system, aquellos que se contienen a si mismos -autosimilares-. Por ejemplo por iteraciones nos acercamos (tomar límite) a una curiosa figura, el triángulo de Sierpinski, generada como se muestra en la animación:


Tiene unas características muy peculiares: se contiene a si mismo (basta hacer un zoom a cualquiera de los triángulos menores, tiene dimensión (fractal) 1,58496..., área nula (si te venden un terreno con esa forma, ¡no lo compres!) y perímetro 8

* Existen fractales creados por el ser humano y su ordenador mediante un proceso de iteración matemático no demasiado complejo:

Y otros, muy diferentes, creados por la naturaleza:

Por cierto la caracola anterior es una espiral áurea donde aparece el número de oro (Leonardo da Vinci) que también aparece, en forma de proporción, en el cuerpo humano y en el DNI -no diré cómo, investiguen-. Eso es otra historia (o quizás no...)

* La coliflor tiene estructura fractal, el corazón, nuestro cerebro, también. Existen paisajes e islas fractales , e incluso existen piezas de música clásica cuya composición es fractal (por ejemplo en Primera Escossaien de Beethoven). En cuanto a utilidades o aplicaciones, por citar sólo algunas, los fractales, son herramientas matemáticas idóneas en procesos de compresión de imágenes digitales y de medición de costas o ríos -no se miden con una regla-

* Otro curioso fractal es la curva de Hilbert (o también la de Peano) cuya dimensión (fractal) es 2 y rellena totalmente y de forma continua (sin levantar el lápiz del papel) un cuadrado.

Con este pequeño ejemplo -un granito en la montaña de la ciencia- vengo a ilustrar la presencia de las matemáticas en la realidad. Su potencial verdadero no reside en su superficie más perceptible si no en su interior más profundo. Ellas son el lenguaje de la ciencia, pero uno tiene que saber cómo hablarlo y conseguir que su contenido no sea vacío -quizás para algunos así el mundo sea más féliz, ¿qué pastilla tomaste tú?-.